Strona główna
Książki
Nowości
Matematyka dla politechnik
Markowe wykłady z matematyki
Statystyka matematyczna
Pozostałe książki
Zamierzenia wydawnicze
Nakłady wyczerpane
Księgarnie
Kontakt
Oficyna Wydawnicza GIS
Algebra. Okładka       
Algebra

  • PRZEDMOWA
  • WSTĘP
    1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
      1. Symbolika logiczna i mnogościowa
      2. Relacje. Funkcje. Diagramy
      3. Indukcja matematyczna. Znaki sumy i iloczynu
    2. GRUPY
      1. Działania
      2. Działania przemienne, działania łączne. Element neutralny. Prawo skracania
      3. Definicja i najprostsze własności grupy
      4. Grupy permutacji
      5. Podgrupy
    3. PIERŚCIENIE I CIAŁA
      1. Definicja i najprostsze własności pierścienia
      2. Definicja i najprostsze własności ciała
      3. Podpierścienie i podciała
    4. IZOMORFIZMY I HOMOMORFIZMY
      1. Izomorfizmy zbiorów z działaniami, grup i pierścieni
      2. Homomorfizmy zbiorów z działaniami, grup i pierścieni
      3. Zanurzenia izomorficzne
    5. CIAŁO LICZB ZESPOLONYCH
      1. Konstrukcja ciała liczb zespolonych
      2. Liczby sprzężone. Moduł liczby zespolonej. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych
      3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej
      4. Zasadnicze twierdzenie algebry liczb zespolonych
    6. PRZESTRZENIE LINIOWE
      1. Definicja i najprostsze własności przestrzeni liniowej
      2. Podprzestrzenie
      3. Liniowa zależnośÄ‡ i niezależnośÄ‡ wektorów
      4. Baza i wymiar przestrzeni liniowej
      5. Izomorfizmy przestrzeni liniowych
    7. MACIERZE I WYZNACZNIKI
      1. Działania na macierzach
      2. Algebra macierzy
      3. Definicja i własności wyznacznika
      4. Rozwinięcie Laplace’a
      5. Macierz odwrotna
    8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
      1. Układy cramerowskie
      2. Rząd macierzy
      3. Ogólna teoria układów równaĹ„ liniowych
      4. Rozwiązywanie układu równaĹ„ liniowych metodą eliminacji
      5. Układy jednorodne
    9. HOMOMORFIZMY PRZESTRZENI LINIOWYCH
      1. Definicja homomorfizmu przestrzeni liniowej
      2. Algebra endomorfizmów przestrzeni liniowej
      3. Reprezentacja macierzowa algebry endomorfizmów przestrzeni liniowej
      4. Dalsze własności endomorfizmów przestrzeni liniowej
      5. Zmiana bazy
      6. Wektory własne i wartości własne endoformizmów
    10. FUNKCJONAŁY I FORMY
      1. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe
      2. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe
      3. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe w przestrzeniach rzeczywistych
    11. PRZESTRZENIE EUKLIDESOWE
      1. Iloczyn skalarny. Definicja przestrzeni euklidesowej
      2. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie unormowane i metryczne
      3. Bazy ortonormalne
      4. Wyznacznik Grama
      5. Izomorfizmy i endomorfizmy przestrzeni euklidesowych
      6. Endomorfizmy samosprzężone
      7. Endomorfizmy ortogonalne
    12. PRZESTRZENIE AFINICZNE
      1. Definicja i najprostsze własności przestrzeni afinicznej
      2. Rozmaitości liniowe
      3. Odwzorowania afiniczne
      4. Rozmaitości stopnia drugiego w przestrzeniach euklidesowych punktów
    13. ELEMENTY TEORII GRUP
      1. Zanurzenia izomorficzne grup
      2. Grupy cykliczne
      3. Warstwy
      4. Dzielnik normalny. Grupa ilorazowa
      5. Kongruencje w grupach. Związek homomorfizmów grup z dzielnikami normalnymi
    14. ELEMENTY TEORII PIERŚCIENI
      1. Pierścienie wielomianów
      2. Ideały. Pierścień ilorazowy
      3. Kongruencje w pierścieniach. Związek homomorfizmów pierścieni z ideałami
      4. Ideały pierwsze i ideały maksymalne
    15. TEORIA PODZIELNOŚCI W PIERŚCIENIACH CAŁKOWITYCH
      1. Relacja podzielności w pierścieniach całkowitych
      2. Teoria podzielności w pierścieniach z jednoznacznością rozkładu
      3. Teoria podzielności w pierścieniach głównych i pierścieniach euklidesowych
      4. Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych i w pierścieniach wielomianów nad ciałem
    16. PIERŚCIENIE WIELOMIANÓW
      1. Funkcje wielomianowe. Pierwiastki wielomianów
      2. Ciała algebraicznie zamknięte
      3. Wielomiany o współczynnikach zespolonych i rzeczywistych
      4. Wielomiany o współczynnikach całkowitych i wymiernych
      5. Ciało liczb algebraicznych
      6. Pierścienie wielomianów wielu zmiennych
      7. Wielomiany symetryczne
    17. ELEMENTY TEORII CIAŁ
      1. Ciało ułamków pierścienia całkowitego
      2. Rozszerzenia ciał
    18. ELEMENTY TEORII LICZB
      1. Algorytm Euklidesa, ułamki łańcuchowe i równania nieoznaczone
      2. Kongruencje
      3. Liczebniki i podstawy numeracji
  • DODATEK I. DOWÓD ZASADNICZEGO TWIERDZENIA ALGEBRY
  • DODATEK II. PRZESTRZENIE UNITARNE
  • BIBLIOGRAFIA
  • SKOROWIDZ SYMBOLI
  • SKOROWIDZ NAZWISK
  • SKOROWIDZ NAZW

    • powrót